Ostrosłup prawidłowy czworokątny (piramida Cheopsa), czyli jak bez katowania się pierwiastkami policzyć wysokość (gotowy wzór)

Wczoraj przerysowywałem sobie do jednego z moich antytumanowych kajetów konstrukcję anteny krótkofalowej typu "piramida drutowa" (zapasowy mirror). Autor publikacji, z której korzystałem, podał wszystkie wymiary poza ... wysokością środkowego masztu podtrzymującego, co praktycznie bardzo utrudnia wykonanie takiej konstrukcji, a już na pewno uniemożliwia uprzednie "spokojne" przycięcie sobie materiałów tworzących konstrukcję wsporczą. Nadszedł więc moment, aby wysokość piramidy "wykumać sobie" metodą matematyczną.

Po przekopaniu wielu zalegających u mnie "na chacie" książek i zasobów internetowych zauważyłem, że wysokość ostrosłupa czworokątnego prawidłowego jest tematem w kręgach edukacyjnych raczej dość niemile widzianym, obliczanym zazwyczaj w oparciu o pierwiastkowanie. Mimo faktu, że nawet bez tych wszystkich Waszych/naszych smart-gadżetów wiem, że pierwiastek z dwóch wynosi 1.41, sprawa nie dawała mi spokoju do momentu, w którym poszukując jeszcze prostszych (jednoetapowych) rozwiązań obliczeniowych postanowiłem "wdepnąć sobie" jeszcze na Wikipedię w języku końskich ryjów, czyli angielskim i ... znalazłem stosowny artykuł, który pasuje do mojego perlińskiego mikromózgu, pracującego w układzie liniowym, niewykładniczym, niepierwiastkowym i całkowicie dziesiętnym (z uwagi na fakt, że urodziłem się 10 maja 1971 roku).

rysunek: bazywiedzy.com  // alternatywny mirror

   

 h = 0.707107 x a

(gdzie znak "x" oznacza mnożenie)

Liczba 0.707107 jest, przynajmniej dla mnie, bardzo łatwa do zapamiętania, gdyż słyszałem zarówno o samolocie Boeing 707, jak i tranzystorze BC107. Powyższy wzór wynika (podobno) bezpośrednio ze słynnego diagramu Schlegela (stanowiącego materię niemal całkowicie niezrozumiała dla takiego durnia jak ja).

No i teraz już wiem, że antenowa piramida drutowa o boku 13.4 metra powinna mieć wysokość 9.47 metra (plus 3 metry na obszar występowania dodatkowych czterech pionowych dielektrycznych "nóżek", na których się ją stawia, czyli łącznie ostatecznie 12.47 metra), a słynna piramida Cheopsa, o długości boku (podstawy) około 230 metrów, powinna mieć wysokość w okolicach 162.6 metra (powinna, bo z różnych powodów obiektywnych, takich jak abrazja, nieregularności konstrukcyjne samej piramidy czy jej naturalne "zafundamentowanie się" w piachu, ma tychże metrów obecnie realnie tylko nieco ponad 146).

I tym sposobem policzyłem "jednym cugiem" bez tych całych Waszych/naszych pierwiastków. 

(Marcin Perliński)